시점 – 사물이나 현상을 바라보는 눈 (10)   지난 호에서는 ‘작용, 반작용, 상호작용’을 주제로 주변에서 일어나는 일을 다양한 사례를 들어가며 조금 특별한 시각으로 바라보았다. 뉴턴의 운동법칙, 작용, 반작용, 상호작용의 사전적 의미, 다양한 물리현상, 생태계의 상호작용, 사회적 상호작용, 관점의 차이, 상관관계를 통해서 세상을 알아가는 방법 등에 관해서 소개했다. 이번 호부터는 3회에 걸쳐서 ‘무엇을 볼 것인가?’, ‘무엇을 믿을 것인가?’, ‘가설, 모델, 이론의 설득력의 시대성’의 이야기를 다룰 예정이다. 이번 호에서는 그 첫 번째 이야기로 ‘무엇을 볼 것인가?’에 관해서 생각해 보고자 한다.   ■ 연재순서 제1회 호기심 제2회 암중모색 제3회 관찰의 시점과 관점 제4회 정적 이미지와 동적 이미지 제5회 변화와 흐름의 관찰 제6회 개별 관찰 제7회 집단 관찰 제8회 확률과 통계 제9회 작용, 반작용, 상호작용 제10회 무엇을 볼 것인가? 제11회 무엇을 믿을 것인가? 제12회 가설, 모델, 이론의 설득력의 시대성   ■ 유우식 웨이퍼마스터스의 사장 겸 CTO이다. 동국대학교 전자공학과, 일본교토대학 대학원과 미국 브라운대학교를 거쳐 미국 내 다수의 반도체 재료 및 생산 설비 분야 기업에서 반도체를 포함한 전자재료, 공정, 물성, 소재 분석, 이미지 해석 및 프로그램 개발과 관련한 연구를 진행하고 있다. 경북대학교 인문학술원 객원연구원, 국민대학교 산림과학연구소 상임연구위원, 문화유산회복재단 학술위원, 국제문화재전략센터 전문위원이다. 홈페이지 | www.wafermasters.com   그림 1. 일제 강점기에 촬영된 청계천의 수위를 관찰하던 수표교의 모습   하천의 수위 측정 수표교는 하천의 수위를 측정할 수 있도록 눈금(수표)이 새겨져 있는 청계천에 있던 다리이다.(그림 1) 세종 2년(1420년)에 만들어질 당시는 그곳에 마전(馬廛)이 있어 마전교라 불렸다. 세종 23년(1441년) 다리 밑을 지나는 개천(청계천)에 흐르는 수위를 측정하기 위해서 수표를 세웠다. 이후부터 수표교로 부르게 되었으며, 주변에 있는 마을은 수표동이라고 부르게 되었다. 수표는 하천의 수위를 과학적, 계량적으로 측정할 수 있는 기구로, 측우기와 함께 세종 때 만들어진 대표적인 과학 기기의 하나로 꼽힌다. 수표교는 현재의 서울특별시 종로구 수표동에 있었으나, 1958년 청계천 복개 공사로 장충단공원에 옮겨졌다. 2005년 청계천 복원 당시 원래 자리에 다시 놓으려고 했으나, 복원된 청계천의 폭과 수표교의 길이가 맞지 않아 옮겨지지 못했다.(그림 2) 대신 그 자리에는 임시 다리가 설치되어 있다. 원래의 수표교는 동대문구 청량리동에 있는 세종대왕기념관으로 이전되었다. 수표교에서 오른쪽으로 다섯 번째 다리의 이름이 오늘날의 마전교로 되어 있다. 초기의 수표는 청계천의 마전교 서쪽과 한강변에 세워졌다. 물속에 기둥을 꽂을 수 있도록 구멍을 판 받침돌을 놓고 그 구멍에 나무 기둥을 세웠다. 나무 기둥에는 눈금을 새겨 수위를 알아볼 수 있도록 하였으나, 나무로 만든 수표는 쉽게 망가져 15세기 성종 때 돌기둥으로 교체하였다. 아마도 물이 차면 부력으로 떠내려가기도 쉽고 물에 젖었다가 마르기를 반복하는 부분은 쉽게 썩지 않았을까 싶다. 돌기둥으로 만들어진 수표 양면에는 1척에서 10척까지 눈금을 새겼으며, 3, 6, 9척의 위치에는 ○표를 새겨서 각각 갈수(渴水), 평수(平水), 대수(大水)를 판단하는 기준으로 삼았다. 6척 안팎의 물이 흐르면 보통의 수위이고, 9척 이상이 되면 위험 수위로 개천의 범람 징후를 미리 헤아릴 수 있도록 한 것이다. 영조 36년(1760년)에 다리를 수리하면서 돌기둥에 ‘庚(경)·辰(진)·地(지)·平(평)’이라는 글씨를 새겨 물 높이를 4단계로 측정하였다. 순조 때 개천을 다시 준설할 때 새로운 수표를 세웠으며, 지금 남아 있는 수표는 이때 만들어진 것이다.   그림 2. 복원된 청계천의 22개 다리 중에서 옛 모습을 찾지 못한 수표교(빨간 별표로 표시된 다리)   강우량을 측정하는 측우기 현존하는 세계 최고의 강우량 측정기구도 우리나라가 가지고 있다. 국보로 지정된 ‘공주 충청감영 측우기’이다.(그림 3) 헌종 3년(1837년)에 제작된 공주 충청감영(금영) 측우기는 농업을 위한 조상의 과학적 발명과 구체적 실행을 증명해주는 유물로 매우 가치가 크다. 금영 측우기는 조선 시대 충남지역 감독관청이었던 충청감영에 설치되었던 것으로, 1915년경 일본인 기상학자 와다 유지가 국외로 반출한 것을 1971년 일본으로부터 환수한 것이다. 현재 서울 기상청 박물관에 보관되어 있다. 조선 시대에는 중앙정부에서 규격이 같은 측우기를 제작해 전국의 감영에 보냈기 때문에, 여러 점이 만들어졌을 것으로 추정된다. 다만 지금까지 남아 있는 것은 금영 측우기가 유일하다. 빗물을 그릇에 받아 강우량을 재는 측우기는 조선 세종 때에 처음 만들어진 후 여러 차례 다시 만들어졌다는 기록은 남아 있으나, 현재 실물로 남아 있는 것은 헌종 3년(1837년)에 만들어진 이 측우기뿐이다. ‘조선왕조실록’ 세종 23년(1441년) 8월 18일의 기록에는 서운관(기상관측 기관)에 대(臺)를 설치해 빗물을 받아 강우량을 측정했으며, 이듬해인 1442년 5월 8일에는 측정방식이 미진해 다시 원칙을 세웠다고 한다. 이때 세운 원칙대로 만들어진 것이 금영 측우기이다. 강우량 측정의 표준이 필요함을 절감하고 표준을 정해서 시행한 셈이다. 오늘날의 표준화 작업과 품질관리가 실행된 구체적인 사례이다. 도량형 표준이 측우기에도 적용된 셈이다. 금영 측우기의 제작 시기와 크기 등은 바깥 면 가운데쯤에 새겨진 명문(銘文)을 통해 알 수 있다. 명문에 따르면 이 측우기는 헌종 3년(1837년)에 만들었으며 높이는 1자(尺) 5치(寸), 지름 7치, 무게 11근으로 제작되었다. 상·중·하단의 3개의 금속 부품으로 구성되었으며, 상부가 약간 넓고 하부가 약간 좁게 만들어져 서로 끼워서 조립하는 형태의 구조이다. 금속 부품을 끼우는 접합부는 대나무 마디처럼 두껍게 만들어 부품의 모양이 변형되지 않도록 고안된 형태이다.     ■ 자세한 기사 내용은 PDF로 제공됩니다.

최적화 문제를 통찰하기 위한 심센터 히즈 (8)   이번 호에서는 파이프 유로 형상 설계 최적화를 위해 NX CAD와 심센터 스타-CCM+(Simcenter STAR-CCM+)를 사용하여 CAD 치수 변수를 수정하며 유동해석의 자동화 워크플로를 구성하고 최적화를 진행하는 과정을 소개한다. ■ 연재순서 제1회 AI 학습 데이터 생성을 위한 어댑티브 샘플링과 SHERPA의 활용 제2회 근사모델 기반의 최적화 vs. 직접 검색 기반의 최적화 제3회 수집 또는 측정된 외부 데이터의 시각화 및 데이터 분석 제4회 산포특성을 가지는 매개변수의 상관성 및 신뢰성 분석 제5회 실험 측정과 해석 결과 간의 오차 감소를 위한 캘리브레이션 분석 제6회 프로세스 자동화 Ⅰ – 구조 설계 최적화 제7회 프로세스 자동화 Ⅱ – 모터 설계 최적화 제8회 프로세스 자동화 Ⅲ – 유로 형상 설계 최적화 제9회 프로세스 자동화 Ⅳ – 다물리 시스템 최적화 제10회 프로세스 자동화 Ⅴ – 제조 공정 효율성 최적화   ■ 이종학 지멘스 디지털 인더스트리 소프트웨어에서 심센터 히즈를 비롯하여 통합 설루션을 활용한 프로세스 자동화와 데이터 분석, 최적화에 대한 설루션을 담당하고 있다. 근사최적화 기법 연구를 전공하고 다양한 산업군에서 15년간 유한요소해석과 최적화 분야의 기술지원과 컨설팅을 수행하였다. 홈페이지 | www.sw.siemens.com/ko-KR   이번에 사용할 심센터 스타-CCM+는 2006년에 첫 버전이 공개되었으며, 통합된 환경과 클라이언트-서버 접근 방식은 당시의 CFD 해석 방법에 새로운 패러다임을 제시했다. 첫 출시 이후 주요 기능이 빠르게 확장되었는데, 대표적으로 코드의 기반이 되는 ‘메시 파이프라인(mesh pipeline)’과, 산업용 CFD 최초로 다면체(polyhedral) 메시 기술을 도입한 점이 큰 변화였다. 2010년에는 컴퓨팅 하드웨어의 가격이 저렴해지는 반면, 라이선스 비용이 하드웨어 활용의 제약이 된다는 시장의 목소리를 반영해 ‘파워 세션(Power Session) 라이선스’를 도입하였고, 이를 통해 하나의 고정 비용으로 무제한 코어에서 대규모 병렬 해석을 수행할 수 있게 되어, 소프트웨어 사용 비용과 하드웨어 활용 간의 한계를 완전히 해소하는 사용 환경을 마련하였다. 2012년에는 업계 최초로 ‘오버셋 메시(overset meshes)’ 기능을 도입해 실제 현장에서 움직이는 격자 기반 해석을 더욱 직관적으로 구현할 수 있게 되었고, 2015년에는 산업용 CFD를 넘어 유체-구조 연성 등 진정한 다중물리 해석을 지원하기 위해 유한요소(finite elements) 해석 솔버를 통합했으며 전자기 해석까지 기능을 확장했다. 오늘날 스타-CCM+는 자동화 기능, 설계 탐색 도구, 포괄적인 다중물리 해석, 그리고 산업을 선도하는 데이터 분석 및 협업형 가상현실 환경까지 지원하며 그 성장을 지속하고 있다. 그 외에도 다양한 혁신적 진보를 이루었지만, 이 내용만으로도 지난 짧은 기간 내 스타-CCM+가 얼마나 빠르게 발전했는지 잘 보여준다고 할 수 있다.   그림 1   프로세스 자동화 다분야 설계 최적화(MDO : Multidisciplinary Design Optimization) 수행 시 설계 및 분석에서 효율적인 데이터 교환 및 프로세스 연동이 필수이므로, 데이터를 신속하고 정확하게 받기 위해서는 다이렉트 인터페이스 포털(Direct Interface Portal)이 필요하다. HEEDS(히즈)에서는 심센터 스타-CCM+를 위한 포털(Portal)을 제공하므로 빠른 설정이 가능하다. 그림 2는 HEEDS에서 제공하는 다양한 설루션의 다이렉트 인터페이스 포털 목록이다.   그림 2   <그림 3>은 파이프 유로 설계 최적화 자동화 워크플로의 주요 단계와 각 툴의 역할을 요약한다.   그림 3   첫째, NX_CAD 포털에서는 HEEDS가 NX CAD의 파트 파일(*.prt)을 NX Expressions를 활용하여 변수(치수 등)를 자동으로 수정한다. 수정된 파이프 형상이 파라솔리드(parasolid) 형식(*.x_t)으로 내보내지는데, 이 파일에는 해석에 필요한 Named Face(경계면) 정보를 포함한다. 둘째, STAR-CCM+ 포털에서는 스타-CCM+ 해석 파일(*. sim)이 전달받은 신규 형상(*.x_t)을 읽고, 메시 업데이트와 경계조건 수정이 자동으로 적용된다. 이후 유동 해석이 수행된 뒤, 결과값은 HEEDS가 자동 추출한다. <그림 3>은 NX CAD와 스타-CCM+ 간의 입력/출력 파일 흐름, 형상 전송, 변수-응답 데이터 매핑 관계를 시각적으로 정리한다. 이처럼 각 단계를 자동화로 설정하면 설계 변수 변경부터 해석 실행 및 결과 평가까지 전체 최적화 과정을 빠르고 효율적으로 반복할 수 있다.     ■ 자세한 기사 내용은 PDF로 제공됩니다.

시점 – 사물이나 현상을 바라보는 눈 (9)   지난 호에서는 ‘개별 관찰’, ‘집단 관찰’, ‘확률과 통계’에 관한 주제의 세 번째 이야기로 ‘확률과 통계’에 관해서 생각해 보았다. 통계는 단순한 숫자놀음이지만 그 숫자를 어떻게 얻었는지 어떻게 해석해야 하는지를 고민하지 않고 사용하게 되면 의도와는 다르게 엉뚱한 결론에 도달할 수 있다. 룰렛 돌림판과 주사위의 경우를 예로 들어 확률과 통계에 관해서 생각해 보았다.  이번 호에서는 ‘작용, 반작용, 상호작용’을 주제로 주변에서 일어나는 일들을 조금 특별한 시각으로 바라보고자 한다. 뉴턴의 운동법칙, 작용, 반작용, 상호작용의 사전적 의미, 다양한 물리 현상, 생태계의 상호작용, 사회적 상호작용, 관점의 차이, 상관관계를 통해서 세상을 알아가는 방법 등을 예로 들어가며 이야기를 전개한다.   ■ 연재순서 제1회 호기심 제2회 암중모색 제3회 관찰의 시점과 관점 제4회 정적 이미지와 동적 이미지 제5회 변화와 흐름의 관찰 제6회 개별 관찰 제7회 집단 관찰 제8회 확률과 통계 제9회 작용, 반작용, 상호작용 제10회 무엇을 볼 것인가? 제11회 무엇을 믿을 것인가? 제12회 가설, 모델, 이론의 설득력의 시대성   ■ 유우식 웨이퍼마스터스의 사장 겸 CTO이다. 동국대학교 전자공학과, 일본교토대학 대학원과 미국 브라운대학교를 거쳐 미국 내 다수의 반도체 재료 및 생산 설비 분야 기업에서 반도체를 포함한 전자재료, 공정, 물성, 소재 분석, 이미지 해석 및 프로그램 개발과 관련한 연구를 진행하고 있다. 경북대학교 인문학술원 객원연구원, 국민대학교 산림과학연구소 상임연구위원, 문화유산회복재단 학술위원, 국제문화재전략센터 전문위원이다. 홈페이지 | www.wafermasters.com   그림 1. 분수대 위에서 작은 힘만 가해도 자유롭게 회전하는 돌로 만든 지구본   유체 베어링 오래전에 분수대 위에서 작은 힘만 가해도 자유롭게 회전하는 돌로 만든 지구본을 보고 신기해했던 기억이 있다.(그림 1) 마치 중력이 작동하지 않는 듯한 인상을 받았다. 지구본을 만든 돌의 무게를 상상하면 그런 느낌이 들 수밖에 없다. 기계적 베어링 대신에 물을 베어링으로 사용한 유체 베어링이 사용된 것이다. 유체 베어링(fluid bearing 또는 fluid dynamic bearing)은 베어링 표면 사이에서 빠르게 움직이는 가압 액체 또는 가스의 얇은 층에 의해 하중이 지지되는 베어링이다. 움직이는 부품 사이에 접촉이 없다. 부품 사이에 마찰이 없어 유체 베어링은 다른 많은 종류의 베어링보다 마찰, 마모 및 진동이 적은 것이 특징이다. 일부 유체 베어링은 올바르게 작동하는 조건에서는 부품의 마모가 거의 없다. <그림 1>의 경우에는 지구본이 완벽한 구의 형태가 되어야만 물이 베어링의 역할을 할 수 있다. 물이 지구본에 작용하는 중력을 거슬러 지구본을 들어올려야 하는데 지구본을 감싸고 있는 링(ring)과의 간격이 장소에 따라 차이가 있으면 압력이 고르게 걸리지 않게 된다. 따라서 무거운 지구본을 부양할 수 없게 되고 지구본을 자유롭게 회전시킬 수도 없다. 지구본이 떠 있는 상태에서 자유롭게 회전할 수 있다면 작은 힘으로 회전 방향과 속도를 바꿀 수 있다. 마찰력이 거의 없기 때문이다.   뉴턴의 운동법칙 고전역학에서 뉴턴의 운동법칙(Newton's laws of motion)은 물체의 운동을 세 가지의 원리로 설명한 물리 법칙이다.(그림 2) 영국의 수학자, 물리학자, 천문학자였던 아이작 뉴턴이 도입한 이 법칙은 고전역학의 기본 바탕을 이루고 있다. 라틴어로 1687년에 출판된 ‘자연철학의 수학적 원리(Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica, Mathematical Principles of Natural Philosophy)’라는 책에서 뉴턴의 운동법칙 세 가지가 소개되었다. 제1법칙은 ‘관성의 법칙’ 또는 ‘갈릴레이의 법칙’으로 불린다. 물체의 질량 중심은 외부 힘이 작용하지 않는 한 일정한 속도로 움직인다. 마찰이나 에너지 손실이 없다면 관성으로 속도가 유지된다. 즉, 물체에 가해진 알짜 힘(net force)이 0일 때 물체의 속도가 변하지 않으므로 질량 중심의 가속도는 0(a = 0, V : Constant)이다. 제2법칙은 ‘가속도의 법칙’으로 불린다. 물체의 운동량의 시간에 따른 변화율(가속도, a)은 그 물체에 작용하는 힘(F, 크기와 방향에 있어서)과 같다. 물체에 더 큰 알짜 힘이 가해질 수록 물체의 운동량 변화는 더 커진다.(F = ma) 물체에 힘을 가하면 힘이 가해진 물체는 운동량이 바뀐다. 제3법칙은 ‘작용과 반작용의 법칙’으로 불리며, 물체 A가 다른 물체 B에 힘을 가하면 물체 B는 물체 A에 크기는 같고 방향은 반대인 힘을 동시에 가한다.(FAB = -FBA ). ‘모든 작용에 대해 크기는 같고 방향은 반대인 반작용이 존재한다’라고 설명하기도 한다. 당연한 이야기같기도 하고 알 듯 말 듯한 이야기같기도 하다. 필자도 글을 쓰면서 아무리 간단한 사실도 언어를 사용해서 표현한다는 것이 얼마나 어려운 일인지 생각하게 된다. 실제로 언어로 표현된 많은 사실, 느낌, 감정이 얼마나 정확하게 표현된 것이고 그 의미를 얼마나 정확하게 이해할 수 있는지 의문스러울 때가 많다.   그림 2. 뉴턴의 세 가지 운동법칙   작용, 반작용, 상호작용의 사전적 의미 때로는 이미 잘 알고 있고 자주 사용하는 용어나 단어도 어떤 의미로 사용되는지 살펴보면 의외로 새로운 발견을 하게 되는 경우가 있다. 이번 기회에 작용, 반작용, 상호작용이라는 단어의 뜻을 사전에서 찾아보자. 작용(action) 어떠한 현상을 일으키거나 영향을 미침 [물리] 어떠한 물리적 원인이나 대상이 다른 대상이나 원인에 기여함 또는 그런 현상. 역학에서 물체 사이의 힘도 이 결과로 생긴다.  [철학] 현상학에서, 표상·의식·체험 따위의 심리적 과정에 있어서 대상의 의미 내용을 지향하는 능동적인 계기를 이르는 말 반작용(reaction)  어떤 움직임에 대하여 그것을 거스르는 반대의 움직임이 생겨남 또는 그 움직임 [물리] 물체 A가 물체 B에 힘을 작용시킬 때, B가 똑같은 크기의 반대 방향의 힘을 A에 미치는 작용. 한쪽에 미치는 힘을 작용이라 할 때, 그 다른 쪽에 미치는 힘을 이른다.  상호작용(interaction)  [생명] 생물체 부분들의 기능 사이나, 생물체의 한 부분의 기능과 개체의 기능 사이에서 이루어지는 일정한 작용 [사회] 일반 사람이 주어진 환경에서 다른 사람이나 사물과 서로 관계를 맺는 모든 과정과 방식     ■ 자세한 기사 내용은 PDF로 제공됩니다.

최적화 문제를 통찰하기 위한 심센터 히즈 (7)   심센터 히즈(Simcenter HEEDS)는 제품 설계 과정에서 발생하는 다양한 문제에 대해서 최적화 방법론을 적용하고 올바른 결과를 도출하는 데에 도움을 준다. 이번 호에서는 모터의 성능 최적화를 위해 심센터 E-머신 디자인(Simcenter E-Machine Design)을 사용하여 모터 시뮬레이션의 자동화 워크플로를 구성하고 최적화를 진행하는 과정을 소개한다.   ■ 연재순서 제1회 AI 학습 데이터 생성을 위한 어댑티브 샘플링과 SHERPA의 활용 제2회 근사모델 기반의 최적화 vs. 직접 검색 기반의 최적화 제3회 수집 또는 측정된 외부 데이터의 시각화 및 데이터 분석 제4회 산포특성을 가지는 매개변수의 상관성 및 신뢰성 분석 제5회 실험 측정과 해석 결과 간의 오차 감소를 위한 캘리브레이션 분석 제6회 프로세스 자동화 Ⅰ – 구조 설계 최적화 제7회 프로세스 자동화 Ⅱ – 모터 설계 최적화 제8회 프로세스 자동화 Ⅲ – 유로 형상 설계 최적화 제9회 프로세스 자동화 Ⅳ – 다물리 시스템 최적화 제10회 프로세스 자동화 Ⅴ – 제조 공정 효율성 최적화   ■ 이종학 지멘스 디지털 인더스트리 소프트웨어에서 심센터 히즈를 비롯하여 통합 설루션을 활용한 프로세스 자동화와 데이터 분석, 최적화에 대한 설루션을 담당하고 있다. 근사최적화 기법 연구를 전공하고 다양한 산업군에서 15년간 유한요소해석과 최적화 분야의 기술지원과 컨설팅을 수행하였다. 홈페이지 | www.sw.siemens.com/ko-KR   심센터 E-머신 디자인(EMD)은 전기기기(e-machine) 설계를 위한 통합 설루션이다. EMD는 모터 및 발전기 설계 과정에서 요구되는 다양한 토폴로지(topology)를 지원하고, 자동화된 전처리/후처리 환경, 전자계-열 연동 해석, 시스템 및 다분야 설계 연계를 위한 확장성을 제공한다.   그림 1   EMD는 대표적으로 <그림 2>와 같은 토폴로지(SM : 동기모터, IM : 유도모터, SRM : 스위치드 릴럭턴스 모터, DCM : 직류모터, AFM : 축 플럭스 모터)를 모두 지원해, 실제 산업 현장에서 필요한 다양한 형태의 전기기기 개발을 한 플랫폼에서 수행한다.   그림 2   설계 과정 전반에 걸쳐 자동화된 전처리(pre-processing)와 후처리(post-processing) 도구를 제공해, 모델 설정에서 결과 해석까지 반복적인 수작업 부담을 최소화한다. 사용자는 빠른 모델링, 자동 메시 할당, 결과 데이터의 즉시 시각화 등 효율적인 설계 프로세스를 구현할 수 있다.   그림 3   전자계 분석과 열 해석을 연동할 수 있으므로, 전자기적 성능뿐만 아니라 실제 운전 조건에서의 온도 및 열적 거동까지 정밀하게 평가한다. 필요에 따라 시스템 해석(Amesim, FMU 등)을 병행해 구동 특성 및 제어 연계 분석도 확장할 수 있다.   그림 4   EMD는 상세 전자기 해석(detailed Emag), 열 및 유동 해석(thermal CFD), 진동 소음(NVH) 해석, 구조 해석 등 지멘스 심센터(Siemens Simcenter) 포트폴리오 내의 다양한 다분야/다중물리 해석 설루션과 직접 연동할 수 있다. 이를 통해 실제 제품 설계 환경에서 요구되는 복잡한 다중물리 연계 및 시스템 수준 평가까지 단일 워크플로에서 처리가 가능하다.   그림 5   종합적으로, 심센터 EMD는 전기기기 설계의 생산성, 신뢰성, 확장성을 극대화하며, 설계 초기 단계부터 상세 검증, 및 시스템 통합까지 모든 프로세스를 통합적으로 지원하는 강력한 모터 설계 검증 설루션이다.     ■ 자세한 기사 내용은 PDF로 제공됩니다.

시점 – 사물이나 현상을 바라보는 눈 (8)   지난 호에서는 개별 관찰, 집단 관찰, 확률과 통계에 관한 주제의 두 번째 이야기로 ‘집단 관찰’에 관한 이야기를 소개하였다. 압력, 온도, 비중, 밀도의 개념에 관한 이야기를 시작으로 기체, 액체, 고체의 성질과 온도에 따른 수축·팽창 현상에 이르기까지 집단 관찰이라는 시각에서 자연현상을 생각해 보았다. 이번 호에서는 개별 관찰, 집단 관찰, 확률과 통계에 관한 주제의 세 번째 이야기로 ‘확률과 통계’에 관해서 생각해 보기로 한다. 통계는 장단점을 숙지하고 활용하면 매우 유용하지만, 가정과 약점을 이해하지 못하고 사용하게 되면 의도와는 다르게 엉뚱한 결론에 도달할 수 있다. 몇 가지 구체적 사례를 바탕으로 확률과 통계에 얽힌 이야기를 소개하고자 한다.   ■ 연재순서 제1회 호기심 제2회 암중모색 제3회 관찰의 시점과 관점 제4회 정적 이미지와 동적 이미지 제5회 변화와 흐름의 관찰 제6회 개별 관찰 제7회 집단 관찰 제8회 확률과 통계 제9회 작용, 반작용, 상호작용 제10회 무엇을 볼 것인가? 제11회 무엇을 믿을 것인가? 제12회 가설, 모델, 이론의 설득력의 시대성   ■ 유우식 웨이퍼마스터스의 사장 겸 CTO이다. 동국대학교 전자공학과, 일본교토대학 대학원과 미국 브라운대학교를 거쳐 미국 내 다수의 반도체 재료 및 생산 설비 분야 기업에서 반도체를 포함한 전자재료, 공정, 물성, 소재 분석, 이미지 해석 및 프로그램 개발과 관련한 연구를 진행하고 있다. 경북대학교 인문학술원 객원연구원, 국민대학교 산림과학연구소 상임연구위원, 문화유산회복재단 학술위원, 국제문화재전략센터 전문위원이다. 홈페이지 | www.wafermasters.com   그림 1. 확률은 때로는 호의적이고 때로는 적대적이다. 우연일까 필연일까?   확률 확률(probability)은 어떤 일이 일어날 가능성 또는 개연성으로, 일어날 가능성이 있는 비율이나 빈도로 표현한다.(그림 1) 확률은 수학적으로 계산된 확률과 실제로 일어난 일을 바탕으로 계산한 경험적 확률이 있다. 모든 경우의 수에 대해 그 일이 일어날 경우의 수를 수학적으로 계산한 것을 수학적 확률이라고 한다. 수학적 확률은 모든 경우의 수 중에서 어떤 일이 일어날 경우의 수를 비율로 나타낸다. 예를 들어 정육면체인 주사위는 6개의 동일한 크기와 각도를 가지고 있어 주사위를 던졌을 때 나타날 수 있는 눈의 모든 경우의 수는 6이다. 그중에 어떤 눈이 나올 확률은 1/6이다. 반대로 경험적 확률은 실제로 주사위 던지기를 무수히 반복했을 때 나타난 확률로 경험을 바탕으로 추측한 값이다. 수학적 확률은 물리학, 화학, 생물학 등의 과학 분야와 다양한 공학 분야를 비롯하여 스포츠, 도박, 복권 추첨과 같은 분야에서도 활용되고 있다. 다루는 대상이 무수히 많은 원자, 분자, 전자 등의 경우 통계 역학에서 이를 확률적으로 계산하고, 물질과 에너지의 상호 작용을 양자 역학에서는 확률로 계산한다. 확률은 비율로 표시하면 0에서 1 사이의 값을 갖는다. 확률 0은 그 일이 절대로 일어나지 않는다는 0%를 의미하고, 확률 1은 그 일이 100% 일어난다는 것을 의미한다.   수학적 확률   그림 2. 확률과 경우의 수   룰렛 돌림판과 정육면체 주사위를 사용하여 수학적 확률을 계산해 보자. 룰렛 돌림판은 6등분되어 있고 주사위도 6면이 있다.(그림 2) 따라서 룰렛의 화살이 어떤 영역에서 멈출 확률은 1/6이다. 주사위 또한 어느 눈이 나올 확률은 1/6이다. 물론 룰렛 돌림판의 축이 한 가운데 있어서 어느 특별한 곳이 멈추기 쉽게 되어 있지 않다는 것이 전제조건이다. 주사위 또한 마찬가지로 어느 특별한 눈이 나오기 쉽게 되어 있지 않다는 것이 전제된다. 확률 0은 정해진 경우의 수 가운데 어떤 일이 일어나지 않는다는 것을 의미하지만, 예상 외의 일이 일어날 가능성까지 없다고 할 수는 없다. 실제로 룰렛 돌림판의 점수는 가는 선으로 구획된 칸을 기준으로 계산되지만, 화살표가 칸 사이의 눈금에서 멈추는 일도 있다. 이런 일은 룰렛 돌림판의 점수 체계에서 계산된 수학적 확률은 0이지만, 실제 게임에선 종종 발생한다. 이것은 점수 체계가 각 칸의 점수로만 계산하고 화살표가 눈금 위에 멈추는 경우는 고려하지 않았기 때문이다. 눈금 선의 두께를 고려하여 화살이 선 위에 멈출 가능성까지 고려하여 확률을 계산할 수도 있다. 눈금의 두께는 다른 칸의 각도에 비해서 매우 작으므로 선위에 화살이 멈출 확률은 매우 작을 것이다. 비슷한 사례는 주사위의 한 면이 지면에 닿지 않고 기울어져 있는 경우를 들 수 있다. 윷놀이에서 경우의 수와 확률을 계산할 때도 윷가락이 완전하게 엎어지거나 젖혀지지 않아 판정이 애매한 일도 생긴다. 그런 애매한 조건까지 고려한 경우의 수를 정확하게 판단해서 확률을 계산하는 것은 쉽지 않다.   n 개의 주사위로 나올 수 있는 숫자 주사위 하나의 경우는 1부터 6까지 1/6의 확률로 나올 수 있으리라는 것은 쉽게 이해할 수 있다. 주사위 두 개를 던질 때의 경우의 수와 확률은 어떻게 될까? <그림 3>처럼 모든 숫자의 조합을 표로 정리해서 보면, 두 개의 주사위에서 나온 숫자의 합은 2부터 12까지의 숫자가 나올 수 있으며 숫자에 따라서 확률이 달라진다. 이것도 수학적 확률에 지나지 않는다. 실제로 두 개의 주사위를 던져 보면 왼쪽의 확률 분포가 되지는 않는다. 상당히 많은 실험을 해야 비슷한 분포가 될 것이다.   그림 3. 두 개의 주사위를 던져서 나오는 수의 합     ■ 자세한 기사 내용은 PDF로 제공됩니다.

최적화 문제를 통찰하기 위한 심센터 히즈 (6)   심센터 히즈(Simcenter HEEDS)는 제품 설계 과정에서 발생하는 다양한 문제에 대해서 최적화 방법론을 적용하고 올바른 결과를 도출하는 데에 도움을 준다. 이번 호에서는 토크 암(torque arm)의 설계 최적화를 위해 히즈에서 심센터 3D(Simcenter 3D) 솔버를 연계하여 시뮬레이션 자동화 워크플로를 구성하고 최적화를 진행하는 예제를 소개한다.   ■ 연재순서 제1회 AI 학습 데이터 생성을 위한 어댑티브 샘플링과 SHERPA의 활용 제2회 근사모델 기반의 최적화 vs. 직접 검색 기반의 최적화 제3회 수집 또는 측정된 외부 데이터의 시각화 및 데이터 분석 제4회 산포특성을 가지는 매개변수의 상관성 및 신뢰성 분석 제5회 실험 측정과 해석 결과 간의 오차 감소를 위한 캘리브레이션 분석 제6회 프로세스 자동화 Ⅰ – 구조 설계 최적화 제7회 프로세스 자동화 Ⅱ – 모터 설계 최적화 제8회 프로세스 자동화 Ⅲ – 유로 형상 설계 최적화 제9회 프로세스 자동화 Ⅳ – 다물리 시스템 최적화 제10회 프로세스 자동화 Ⅴ – 제조 공정 효율성 최적화   ■  이종학 지멘스 디지털 인더스트리 소프트웨어에서 심센터 히즈를 비롯하여 통합 설루션을 활용한 프로세스 자동화와 데이터 분석, 최적화에 대한 설루션을 담당하고 있다. 근사최적화 기법 연구를 전공하고 다양한 산업군에서 15년간 유한요소해석과 최적화 분야의 기술지원과 컨설팅을 수행하였다. 홈페이지 | www.sw.siemens.com/ko-KR   그림 1   <그림 1>은 실제 토크 암 제품 이미지와 적용된 위치 및 구조적 특성을 보여주는 예시로, 이 최적화 사례에서 다룬 실제 제품 및 설계 환경을 이해하는 데 참고하길 바란다. 이번 예제에서는 질량 최소화 및 구조적 제약 조건 만족이라는 실제 공학 설계 과제를 효율적으로 수행하는 데 히즈의 성능과 활용성을 살펴 볼 것이다. 이 사례에서 설계 최적화의 목표는 토크 암의 질량을 최소화하는 것이다. 단, 구조적 제약 조건을 반드시 만족해야 하는데, 이 때 구조적 무결성(structural integrity)을 유지하기 위해 응력 수준이 재료의 항복 응력(yield stress)을 넘지 않아야 하는 조건을 만족해야 한다. 이를 위해 설계 상에서 사전에 선정한 치수 변수를 범위 내에서 조정하게 된다. 최적화 설계 프로세스는 심센터 3D와 히즈 MDO를 활용하여 자동화된 워크플로 방식으로 진행된다. 즉, 심센터 3D에서 나스트란(Nastran) 솔버를 이용한 구조 해석 결과를 히즈가 자동으로 처리하고, 해당 결과를 평가하여 최적의 설계안을 찾는 방식이다.   프로세스 자동화(Process Automation) 다분야 설계 최적화(MDO : Multidisciplinary Design Optimization) 수행 시, 설계 및 분석 프로세스는 여러 소프트웨어 환경에서 이루어진다. 이런 환경에서 효율적인 데이터 교환 및 프로세스 연동이 필수이므로, 데이터를 신속하고 정확하게 받기 위해서는 직접 인터페이스 포털(Direct Interface Portal)이 필요하다. 히즈에서는 여러 공학 분야에서 흔히 사용하는 CAD 및 CAE 툴(아바쿠스, 앤시스, 카티아, 솔리드웍스, 매트랩, LS-다이나, 심센터, 파이썬 등)을 모두 지원하므로, 사용자는 기존에 보유한 다양한 소프트웨어를 그대로 활용하면서 히즈를 이용하여 최적화 작업을 자동화할 수 있다. 히즈가 제공하는 직접 인터페이스 포털 중 일부를 <그림 2>에 나타내었다. 포털을 사용하여 <그림 3>과 같이 구성하면 사용자가 수동으로 결과를 처리하고 데이터를 전환하는 번거로운 작업을 하지 않아도 된다. 이는 시간 소모 및 인적 오류 가능성을 줄이고, 작업 흐름을 더 효율적이고 빠르게 만든다. 워크플로의 자동화가 가능하기 때문에, 결과적으로 여러 분야의 시뮬레이션 모델이나 분석을 보다 빠르고 신뢰도 높게 수행하여 더 나은 설계 및 최적화 결과를 도출할 수 있다.   그림 2   그림 3   최적화 문제 정의   그림 4   설계 목적은 <그림 4>에 나타낸 토크 암의 질량을 최소화하는 것이다. 주어진 하중 조건은 25kN이며, 이 때 구조물이 교차 방향에서 받는 최대 응력이 항복 강도를 초과하지 않아야 한다.(최대 700MPa) 또한 최대 변형량이 4mm를 초과하지 않는다는 제약 조건도 함께 고려한다. 최적화에 적용할 주요 치수 변수는 <그림 5>와 같으며, 특히 두께(Thickness of Extrude)를 변수(T1)로 설정하여 최적화 문제를 규정했다.   그림 5     ■ 자세한 기사 내용은 PDF로 제공됩니다.

시점 – 사물이나 현상을 바라보는 눈 (7)   지난 호에서는 ‘개별 관찰’, ‘집단 관찰’, ‘확률과 통계’에 관한 주제의 첫 번째 이야기로 ‘개별 관찰’의 의미에 관해서 소개하면서, 어떤 경우에 개별 관찰이 가능하며 효과적인지에 관해서 생각해 보았다. 그리고 이후 소개할 집단 관찰의 의미와 효과를 생각하는 발판으로 삼고자 개별 관찰의 어려움과 한계를 강조하였다. 이번 호에서는 집단 관찰에 관한 이야기를 다루고자 한다. 압력, 온도, 비중, 밀도에 관한 이야기를 시작으로 기체, 액체, 고체의 성질과 온도에 따른 수축·팽창 현상을 살펴본다.   ■ 연재순서 제1회 호기심 제2회 암중모색 제3회 관찰의 시점과 관점 제4회 정적 이미지와 동적 이미지 제5회 변화와 흐름의 관찰 제6회 개별 관찰 제7회 집단 관찰 제8회 확률과 통계 제9회 작용, 반작용, 상호작용 제10회 무엇을 볼 것인가? 제11회 무엇을 믿을 것인가? 제12회 가설, 모델, 이론의 설득력의 시대성   ■ 유우식 웨이퍼마스터스의 사장 겸 CTO이다. 동국대학교 전자공학과, 일본교토대학 대학원과 미국 브라운대학교를 거쳐 미국 내 다수의 반도체 재료 및 생산 설비 분야 기업에서 반도체를 포함한 전자재료, 공정, 물성, 소재 분석, 이미지 해석 및 프로그램 개발과 관련한 연구를 진행하고 있다. 경북대학교 인문학술원 객원연구원, 국민대학교 산림과학연구소 상임연구위원, 문화유산회복재단 학술위원, 국제문화재전략센터 전문위원이다. 홈페이지 | www.wafermasters.com   그림 1. 압력은 단위면적에 작용하는 힘을 관찰하는 것   집단 관찰공기를 구성하는 질소(N₂)나 산소(O₂) 분자, 물을 구성하는 물 분자(H₂O), 분자를 구성하는 원자, 원자를 구성하는 양성자, 중성자, 전자 등을 하나씩 구별해서 관찰할 수 있을까? 그런 것이 가능하다면 ‘개별 관찰’이라고 할 수 있을 것이다. 그러나 여러 가지 원소나 물질이 합쳐져 이루어진 집단(예를 들면 사람, 동물, 물건, 집, 책 등)에 인격을 부여해서 관찰한다면 그것은 엄밀하게는 ‘집단’의 특성을 관찰하는 것이므로 ‘집단 관찰’이라고 해야 할 것이다. 일반적으로는 ‘여러 개체가 모인 집단’의 특성을 관찰하는 것도 집단 관찰로 보아야 할 것이다. 지난 호에서도 소개했지만, 대기압 15℃에서 1㎣(1μL)에 들어 있는 공기 분자의 수가 2.69경(京, 1016) 개에 달한다. 심지어 눈에는 보이지도 않는다. 어떻게 개별 관찰을 할 수 있을까? 바람이 부는 것도 장소 간의 압력 차에 의해서 생기는 것이다. 그 바람 속에도 1㎣(1μL)에 2.69경 개의 공기 분자가 들어 있을 것이며 흐름을 따라서 이동한다. 우리는 하루에 약 1만 1000L의 공기를 호흡한다. 1만 1000L는 491mole(몰)에 해당하며 2.96× 1026개의 공기 분자를 호흡작용으로 우리 몸에 빨아들이고 있다. 우리 몸이 대용량 기체 펌프를 보유하고 있는 셈이다. 압력에 관해서 생각해 보자. 압력은 단위 면적 당 수직으로 가해지는 힘이다.(그림 1) 이상기체 법칙은 이상적인 기체를 가정해서 기체 분자의 운동과 온도, 부피, 압력, 분자량과의 관계를 나타낸다. <그림 1>의 왼쪽 아래를 보면 고온 고압의 수증기가 계속 나오는데, 시간이 조금 지나면 눈에 보이지 않게 되고 공기 속으로 사라져 버린다. 원자 또는 분자 하나하나의 특성과 행동을 파악하는 것은 기초과학의 분야에서는 매우 흥미로운 주제이지만 실용적이지는 못하다. 적어도 물을 끓여서 고압의 수증기를 만들어 증기기관의 동력으로 사용하여 산업혁명을 가능하게 했던 것은 집단 관찰 덕분이라고 할 수 있을 것이다.   파스칼의 법칙 - 주사기의 법칙 파스칼의 원리, 파스칼의 법칙 또는 유체압력 전달 원리는 유체역학에서 폐관 속의 비압축성 유체 집단의 어느 한 부분에 가해진 압력의 변화가 유체 집단의 다른 부분에 그대로 전달된다는 내용이다. 이 원리는 프랑스 수학자 블레즈 파스칼(Blaise Pascal)이 정립했다. 그는 과학자나 수학자로 알려졌지만 물리학자, 통계학자, 발명가, 심리학자, 철학자, 신학자, 작가로도 활동했으며, 철학과 신학에 더 많은 시간을 사용했다고 한다. 예전에는 자동차 정비소에 가면 압축공기를 사용해서 자동차를 들어올리는 기구를 많이 볼 수 있었으나, 요즈음에는 대부분 전기로 구동하는 리프트(lift)가 사용되어 이런 원리를 체감하기 어렵다.(그림 2) 자동차 핸들, 유압식 자동차 리프트, 포크레인 등 유압을 사용한 많은 설비에 이러한 원리가 사용되고 있다. 간단하게 이야기하면 넓은 면적에 압력을 가해서 좁은 면적으로 멀리 보내는 주사기의 원리와 같다. 간단한 주사기의 법칙에 여러 가지 가정을 하고 경계조건을 정하고 공식으로 만들어서 논리적으로 소개하니, 그럴 듯한 물리학의 중요한 법칙으로 탈바꿈한 셈이다.  사실 모든 것은 알고 나면 간단한 것인데 알아가는 과정이 쉽지만은 않은 것이 현실이다.   그림 2. 파스칼의 법칙 또는 유체압력 전달의 원리를 설명한 모식도     ■ 자세한 기사 내용은 PDF로 제공됩니다.

최적화 문제를 통찰하기 위한 심센터 히즈 (5)   심센터 히즈(Simcenter HEEDS)는 제품 설계 과정에서 발생하는 다양한 문제에 대해서 최적화 방법론을 적용하고 올바른 결과를 도출하는 데에 도움을 준다. 이번 호에서는 심센터 히즈에서 해석 모델의 정확도를 높이기 위한 캘리브레이션(calibration) 분석에 대해 살펴본다.   ■ 연재순서 제1회 AI 학습 데이터 생성을 위한 어댑티브 샘플링과 SHERPA의 활용 제2회 근사모델 기반의 최적화 vs. 직접 검색 기반의 최적화 제3회 수집 또는 측정된 외부 데이터의 시각화 및 데이터 분석 제4회 산포특성을 가지는 매개변수의 상관성 및 신뢰성 분석 제5회 실험 측정과 해석 결과 간의 오차 감소를 위한 캘리브레이션 분석 제6회 프로세스 자동화 Ⅰ – 구조 설계 최적화 및 사례 제7회 프로세스 자동화 Ⅱ – 모터 설계 최적화 및 사례 제8회 프로세스 자동화 Ⅲ – 유로 형상 설계 최적화 및 사례 제9회 프로세스 자동화 Ⅳ – 다물리 시스템 최적화 및 사례 제10회 프로세스 자동화 Ⅴ – 제조 공정 효율성 최적화 및 사례   ■ 이종학 지멘스 디지털 인더스트리 소프트웨어에서 심센터 히즈를 비롯하여 통합 설루션을 활용한 프로세스 자동화와 데이터 분석, 최적화에 대한 설루션을 담당하고 있다. 근사최적화 기법 연구를 전공하고 다양한 산업군에서 15년간 유한요소해석과 최적화 분야의 기술지원과 컨설팅을 수행하였다. 홈페이지 | www.sw.siemens.com/ko-KR   지난 호까지 연재 내용에서는 스칼라 값을 최대화하거나 최소화하는 데에 최적화의 중점을 두었다. 그러나 목표 성능 곡선을 시뮬레이션 데이터와 실험 데이터의 일치 또는 규정된 제품 사양의 일치와 같이 목표 성능 곡선을 일치시키는 것이 목표인 경우가 많다. 그리고 제품 설계에서 시뮬레이션은 시간과 비용을 절약하며 성능 예측을 가능하게 하지만 시뮬레이션 결과는 종종 실험 측정 데이터와의 오차를 보인다.  이러한 오차는 여러 가지 원인에 기인한다. 첫째, 모델링 과정에서의 가정 및 이상화로 인해 실제 물리적 현상을 완벽하게 반영하지 못할 수 있다. 둘째, 재료 물성치나 경계 조건과 같은 입력 데이터의 불확실성 또는 부정확성이 결과에 영향을 미친다. 마지막으로, 해석 소프트웨어의 수치 해석 한계로 인해 미세한 차이가 발생할 수 있다. 이러한 오차를 줄이지 않고서는 시뮬레이션 결과에 대한 신뢰성을 확보하기 어렵다. <그림 1>에서는 변형 속도에 민감한 폴리머 거동을 시뮬레이션으로 구현하기 위해 four-term Prony series의 Neo-Hookean 재료 모델에서 사용되는 5개의 재료 상수를 최적화하여, 재료의 실제 거동과 가장 잘 일치하는 계수를 식별하는 사례를 나타낸다.   그림 1   이러한 오차를 줄이기 위해 캘리브레이션(calibration) 분석이 필요하며, 이를 통해 모델의 정확도를 향상시킬 수 있다. 심센터 히즈의 ‘Curve Fit’ 기능을 활용하면 효율적인 최적화를 통해 캘리브레이션 과정을 자동화할 수 있다. 이번 호에서는 1차원 스프링-댐퍼 모델의 진폭 감쇄 곡선을 참조 곡선과 일치시키기 위해 심센터 히즈를 사용한 최적화 방법을 소개한다.   예제 - 1차원 스프링-댐퍼 모델 <그림 2>는 예제로 사용된 1차원 스프링-댐퍼 모델을 나타낸다.   그림 2   예제는 다음과 같은 변수를 가진다. 여기서 스프링 상수 k와 감쇠 계수 c는 시스템의 동적 특성을 결정하는 중요한 변수로 작용한다.  m = 1.0 # mass(kg)  k = 10.0 # spring constant(N/m)  c = 0.5 # damping coefficient(Ns/m)  F = 10.0 # external force(N) 파이썬(Python)을 사용하여 변위(x), 속도(v)를 (dx/dt = v), (dv/dt = (-c v - k x + F)/m) 관계로 10초 시간에 대해 진폭을 계산하며 결과를 <그림 3>과 같이 확인할 수 있다.   그림 3     ■ 자세한 기사 내용은 PDF로 제공됩니다.

시점 – 사물이나 현상을 바라보는 눈 (6)   지난 호에서는 변화와 흐름의 본질부터 응용에 이르기까지 구체적인 사례를 소개하였다. ‘변화와 흐름의 관찰’ 방법과 관찰된 결과를 어떻게 가시화 또는 시각화하는지 구체적인 사례를 함께 생각해 보았다. 동영상의 활용, 열전달 경로, 소리(음파), 유체의 시각화 사례를 살펴보았다. 이번 호에서는 ‘개별 관찰’, ‘집단 관찰’, ‘확률과 통계’에 관한 이야기를 시작하면서, 첫 번째로 ‘개별 관찰’에 관해서 소개하고자 한다. ‘개별 관찰’은 어떤 경우에 가능하며 효과적인지에 관해서 생각해 보고, 다음 호에 소개할 ‘집단 관찰’의 의미를 생각하는 발판으로 삼고자 한다.   ■ 연재순서 제1회 호기심 제2회 암중모색 제3회 관찰의 시점과 관점 제4회 정적 이미지와 동적 이미지 제5회 변화와 흐름의 관찰 제6회 개별 관찰 제7회 집단 관찰 제8회 확률과 통계 제9회 작용, 반작용, 상호작용 제10회 무엇을 볼 것인가? 제11회 무엇을 믿을 것인가? 제12회 가설, 모델, 이론의 설득력의 시대성   ■ 유우식 웨이퍼마스터스의 사장 겸 CTO이다. 동국대학교 전자공학과, 일본교토대학 대학원과 미국 브라운대학교를 거쳐 미국 내 다수의 반도체 재료 및 생산 설비 분야 기업에서 반도체를 포함한 전자재료, 공정, 물성, 소재 분석, 이미지 해석 및 프로그램 개발과 관련한 연구를 진행하고 있다. 경북대학교 인문학술원 객원연구원, 국민대학교 산림과학연구소 상임연구위원, 문화유산회복재단 학술위원, 국제문화재전략센터 전문위원이다. 홈페이지 | www.wafermasters.com   그림 1. 개별 관찰의 목적은 무엇이며 어디까지 가능할까?   개별 관찰 개별 관찰은 개인이나 사물의 따로 구별해서 관찰하고 기록하는 작업이다. 사회과학, 교육, 의료 등 맞춤형 서비스가 필요한 다양한 분야에서 활용된다. 공장에서도 제품 검사와 공정 관리에서 개별 관찰은 필수이다. 개별 관찰이 적용되는 분야와 사례를 몇 가지 들어보면 다음과 같다. 유아 교육 : 아동의 발달, 관심 및 학습 스타일 조사 건강 관리 : 환자가 겪고 있는 문제나 어려움의 확인 사회과학 : 그룹의 문화, 신념 및 관행의 이해 제품 검사 : 공장에서 생산된 제품의 품질 검사 공정 관리 : 생산 공정 각 단계에서의 기준 관리 개별 관찰은 자신의 감정에 기반하기보다는 객관적이고 설명적이어야 하며, 주관적인 가치 판단은 피해야 한다. 관찰 내용을 구체적으로 설명하고 정량화할 수 있어야 하며, 반복적인 관찰로 재현성을 확인해야 한다. 이처럼 개별 관찰은 목적부터가 개체 간의 차이를 인정하는 것부터 출발한다.(그림 1) 모든 개체는 물질(substance)로 이루어져 있다. 모든 물질은 그것을 구성하는 원소(element) 또는 원자(atom)의 집합체이다. 물질을 이루는 기본적인 성분을 나타내는 원소는 추상적인 의미이고, 물질을 이루는 가장 작은 입자라는 구체적인 개념이면서 양을 셀 수 있는 것은 원자이다. 원소는 화학적 방법으로는 더 간단한 순물질로 분리할 수 없는, 모든 물질을 구성하는 기본적 요소라고 정의된다. 원자핵 내의 양성자 수로 원자 번호를 정하여 사용하고 있다. 원자핵 내의 양성자의 수와 원자 번호는 같다. 양자의 수는 같지만, 중성자의 수가 다른 동위 원소도 원자 번호는 같다. 중성 원자는 양성자의 개수와 전자의 개수가 같다. 현재까지는 원자 번호 1번인 가장 가볍고 작은 기체인 수소(H, Hydrogen)부터 준금속(semi-metal) 고체인 오가네손(Og, Oganesson)까지 118종이 알려져 있다. 원자 번호와 이름은 정해놓았지만, 아직 발견되지 않은 원소도 두 종류가 있다. 미발견 원소는 119번 우누넨늄(Uue, Ununennium)과 120번 운비닐륨(Ubn, Unbinillium)이다.   아보가드로의 법칙 아보가드로의 법칙으로 유명한 아메데오 아보가드로(Amedeo Avogadro)는 이탈리아의 물리학자이자 화학자이다. 아보가드로 법칙은 ‘온도와 압력이 같다면 일정 부피 안에 들어 있는 입자 수는 기체의 종류와 무관하다’는 법칙이다. 실제로는 이상 기체에서만 성립한다. 아보가드로 수(Avogadro constant)는 입자 수를 물질량과 관계짓는 비례상수로 6.02214076×10²³mol−¹이다. 1기압, 0℃ 조건에서 22.4L의 이상 기체의 원자의 수에 해당한다.(그림 2) 고체와 액체의 경우에는 원자량에 해당하는 무게가 되면 해당 원자가 아보가드로 수만큼 있다는 의미가 되고, 밀도에 따라서 체적이 정해진다. 아보가드로 수는 1865년 오스트리아의 과학자 요한 요제프 로슈미트(Johann Josef Loschmidt)가 이상 기체 법칙을 이용해 1㎤ 내에 들어있는 입자 개수를 계산한 값을 사용해서 구한 것이다. 이런 역사적 배경 때문에 아보가드로 수를 독일어권에서는 ‘로슈미트 수(Loschmidt constant)’라고 부르기도 한다.  아보가드로 수 : 1 mole(22.4L)의 기체 입자 수, 6.02×1023 개 로슈미트 수 1㎤(1mL)의 기체 입자 수, 2.69×1019 개 1㎣(1μL)의 기체 입자 수, 2.69×1016 개 비록 눈에는 보이지도 않는 공기이지만 1㎣(1μL)에 2.69경(京, 1016)개, 1㎤(1mL)에 2690경 개, 1 mole(22.4L)에 6020해(垓, 1020)개의 입자가 움직이고 있다. 평소에는 써 본 적도 없는 수를 동원해야 겨우 표현할 수 있는 어마어마한 개수의 입자가 있는 셈이다. 이렇게 많은 입자를 하나씩 구별해서 ‘개별 관찰’이 가능할까? 가능하다고 하더라도 얼마나 쓸모가 있을까?   그림 2. 아보가드로의 가설과 아보가드로 수     ■ 자세한 기사 내용은 PDF로 제공됩니다.

최적화 문제를 통찰하기 위한 심센터 히즈 (4)   심센터 히즈(Simcenter HEEDS)는 제품 설계 과정에서 발생하는 다양한 문제에 대해서 최적화 방법론을 적용하고 올바른 결과를 도출하는 데에 도움을 준다. 이번 호에서는 심센터 히즈에서 산포 특성을 반영한 신뢰성 분석 방법에 대해 살펴본다.   ■ 연재순서 제1회 AI 학습 데이터 생성을 위한 어댑티브 샘플링과 SHERPA의 활용 제2회 근사모델 기반의 최적화 vs. 직접 검색 기반의 최적화 제3회 수집 또는 측정된 외부 데이터의 시각화 및 데이터 분석 제4회 산포특성을 가지는 매개변수의 상관성 및 신뢰성 분석 제5회 실험 측정과 해석 결과 간의 오차 감소를 위한 캘리브레이션 분석 제6회 프로세스 자동화 Ⅰ – 구조 설계 최적화 및 사례 제7회 프로세스 자동화 Ⅱ – 모터 설계 최적화 및 사례 제8회 프로세스 자동화 Ⅲ – 유로 형상 설계 최적화 및 사례 제9회 프로세스 자동화 Ⅳ – 다물리 시스템 최적화 및 사례 제10회 프로세스 자동화 Ⅴ – 제조 공정 효율성 최적화 및 사례   ■ 이종학 지멘스 디지털 인더스트리 소프트웨어에서 심센터 히즈를 비롯하여 통합 설루션을 활용한 프로세스 자동화와 데이터 분석, 최적화에 대한 설루션을 담당하고 있다. 근사최적화 기법 연구를 전공하고 다양한 산업군에서 15년간 유한요소해석과 최적화 분야의 기술지원과 컨설팅을 수행하였다. 홈페이지 | www.sw.siemens.com/ko-KR   설계 최적화에서 산포의 의미 오늘날의 제품 개발 과정은 단순한 성능 극대화에서 벗어나, 변동성(variability)을 고려한 신뢰성 있는 설계(reliable design)로 진화하고 있다. 즉, 하나의 최적점(optimum)을 찾는 것만으로는 실제 양산 및 사용 환경에서의 품질을 보장하기 어렵다. 이는 부품 공차, 조립 오차, 환경 조건의 변화, 사용자 행동 등 다양한 요인이 제품 성능에 미치는 영향을 무시할 수 없기 때문이다.   그림 1   <그림 1>은 다양한 설계 및 제조 요인의 ‘산포(scattering)’가 시스템의 성능 분포에 어떻게 영향을 미치는지를 직관적으로 보여준다. 시스템 입력에는 ▲운용 조건(operating conditions) ▲형상 특성(geometric properties) ▲재료 물성(material properties) ▲제조 공차(manufacturing tolerances) 등이 포함되며, 이들은 실제 제품 사용 환경이나 제조 공정에서 일정한 값을 가지지 않고 확률적 분포를 따른다. 중앙에 위치한 시스템(system)은 이러한 입력 변수를 바탕으로 동작하며, 그 결과로 출력 성능 역시 하나의 고정된 값이 아닌 분포(distribution)로 표현된다. 이는 동일한 설계를 반복 생산하거나 다양한 조건에서 사용할 경우 성능 편차가 존재할 수 있음을 의미한다. <그림 1>의 오른쪽 그래프에서 보듯이, 출력 성능은 평균값(original performance)을 중심으로 정규 분포 형태를 가지며, 특정 기준(criteria)을 만족하지 못하는 영역은 고장 확률(probability of failure)로 해석된다. 이 고장 확률이 낮을 수록 설계가 더 신뢰할 수 있고 안정적이라는 것을 뜻한다. 따라서 단순한 평균 성능만을 추구하는 것이 아니라, 산포를 고려하여 설계의 신뢰성과 강건성을 동시에 확보하는 것이 현대 설계 최적화의 중요한 방향으로 자리 잡고 있다. 이러한 맥락에서 산포란 설계 변수 또는 외란 변수의 불확실성이 시스템 응답에 미치는 영향을 계량적으로 분석하고 이해하는 과정의 핵심 개념이다. 예를 들어, 동일한 설계 조건에서 반복 실험 또는 시뮬레이션을 수행했을 때 결과가 고르게 나오지 않고 분산이 크다면, 이는 해당 시스템이 외부 요인에 민감함을 의미한다.   그림 2   <그림 2>는 설계 변수 공간(x1, x2)에서 목표함수 f(x)를 최소화하는 과정에서 산포 특성이 설계 해에 미치는 영향을 시각화한 것이다. 이는 실무에서 흔히 발생하는 ‘좋은 성능을 갖지만 제조나 환경 요인으로 인해 성능이 불안정해지는 경우’를 잘 설명해준다. 결정론적 최적점(Deterministic Optimum) : 주황색 점은 일반적인 최적화에서 도출된 해로, 주어진 조건 하에서 목표함수 f(x)를 가장 작게 만드는 설계점이다. 그러나 이는 모든 입력값이 고정되어 있다고 가정한 이상적인 결과이며, 실제 제품에서 변수의 산포가 존재할 경우, 해당 해는 제한 조건(g(x)=0)을 위반할 수 있다. 이를 둘러싼 붉은 등고선은 입력값의 분산이 시스템 응답을 어떻게 퍼지게 하는지를 의미하며, 일부 샘플은 비실현 가능 영역(infeasible region)으로 넘어갈 위험이 있다. 강건 최적점(Robust Optimum) : 파란색 점은 변수의 변동성까지 고려한 최적 설계 해다. 목표함수는 결정론적 해보다 약간 더 높을 수 있으나, 산포된 샘플 대부분이 제한 조건을 위반하지 않도록 위치시킨 것이다. 즉, 신뢰성과 강건성(reliability & robustness)을 우선시한 설계 접근법이다. 하단의 분포 곡선은 x1축을 따라 설계 해의 산포를 묘사하며, 결정론적 해와 강건 해 각각에 대한 확률적 분포 중심이 어떻게 달라지는지를 보여준다. 강건 해는 더 많은 샘플이 안전 영역에 포함되도록 분포 중심이 조정된 반면, 결정론적 해는 평균적으로 좋은 성능을 가지지만 일부 샘플이 위험 영역에 위치하게 된다. 결국, 산포는 더 이상 ‘불확실성’이라는 불편한 요소가 아니라, 제품의 강건성을 확보하기 위한 핵심 데이터로 활용되어야 한다.      ■ 자세한 기사 내용은 PDF로 제공됩니다.