최적화 문제를 통찰하기 위한 심센터 히즈 (5)
심센터 히즈(Simcenter HEEDS)는 제품 설계 과정에서 발생하는 다양한 문제에 대해서 최적화 방법론을 적용하고 올바른 결과를 도출하는 데에 도움을 준다.
이번 호에서는 심센터 히즈에서 해석 모델의 정확도를 높이기 위한 캘리브레이션(calibration) 분석에 대해 살펴본다.
■ 연재순서
제1회 AI 학습 데이터 생성을 위한 어댑티브 샘플링과 SHERPA의 활용
제2회 근사모델 기반의 최적화 vs. 직접 검색 기반의 최적화
제3회 수집 또는 측정된 외부 데이터의 시각화 및 데이터 분석
제4회 산포특성을 가지는 매개변수의 상관성 및 신뢰성 분석
제5회 실험 측정과 해석 결과 간의 오차 감소를 위한 캘리브레이션 분석
제6회 프로세스 자동화 Ⅰ – 구조 설계 최적화 및 사례
제7회 프로세스 자동화 Ⅱ – 모터 설계 최적화 및 사례
제8회 프로세스 자동화 Ⅲ – 유로 형상 설계 최적화 및 사례
제9회 프로세스 자동화 Ⅳ – 다물리 시스템 최적화 및 사례
제10회 프로세스 자동화 Ⅴ – 제조 공정 효율성 최적화 및 사례
■ 이종학
지멘스 디지털 인더스트리 소프트웨어에서 심센터 히즈를 비롯하여 통합 설루션을 활용한 프로세스 자동화와 데이터 분석, 최적화에 대한 설루션을 담당하고 있다. 근사최적화 기법 연구를 전공하고 다양한 산업군에서 15년간 유한요소해석과 최적화 분야의 기술지원과 컨설팅을 수행하였다.
홈페이지 | www.sw.siemens.com/ko-KR
지난 호까지 연재 내용에서는 스칼라 값을 최대화하거나 최소화하는 데에 최적화의 중점을 두었다. 그러나 목표 성능 곡선을 시뮬레이션 데이터와 실험 데이터의 일치 또는 규정된 제품 사양의 일치와 같이 목표 성능 곡선을 일치시키는 것이 목표인 경우가 많다. 그리고 제품 설계에서 시뮬레이션은 시간과 비용을 절약하며 성능 예측을 가능하게 하지만 시뮬레이션 결과는 종종 실험 측정 데이터와의 오차를 보인다.
이러한 오차는 여러 가지 원인에 기인한다. 첫째, 모델링 과정에서의 가정 및 이상화로 인해 실제 물리적 현상을 완벽하게 반영하지 못할 수 있다. 둘째, 재료 물성치나 경계 조건과 같은 입력 데이터의 불확실성 또는 부정확성이 결과에 영향을 미친다. 마지막으로, 해석 소프트웨어의 수치 해석 한계로 인해 미세한 차이가 발생할 수 있다. 이러한 오차를 줄이지 않고서는 시뮬레이션 결과에 대한 신뢰성을 확보하기 어렵다.
<그림 1>에서는 변형 속도에 민감한 폴리머 거동을 시뮬레이션으로 구현하기 위해 four-term Prony series의 Neo-Hookean 재료 모델에서 사용되는 5개의 재료 상수를 최적화하여, 재료의 실제 거동과 가장 잘 일치하는 계수를 식별하는 사례를 나타낸다.
그림 1
이러한 오차를 줄이기 위해 캘리브레이션(calibration) 분석이 필요하며, 이를 통해 모델의 정확도를 향상시킬 수 있다. 심센터 히즈의 ‘Curve Fit’ 기능을 활용하면 효율적인 최적화를 통해 캘리브레이션 과정을 자동화할 수 있다.
이번 호에서는 1차원 스프링-댐퍼 모델의 진폭 감쇄 곡선을 참조 곡선과 일치시키기 위해 심센터 히즈를 사용한 최적화 방법을 소개한다.
예제 - 1차원 스프링-댐퍼 모델
<그림 2>는 예제로 사용된 1차원 스프링-댐퍼 모델을 나타낸다.
그림 2
예제는 다음과 같은 변수를 가진다. 여기서 스프링 상수 k와 감쇠 계수 c는 시스템의 동적 특성을 결정하는 중요한 변수로 작용한다.
- m = 1.0 # mass(kg)
- k = 10.0 # spring constant(N/m)
- c = 0.5 # damping coefficient(Ns/m)
- F = 10.0 # external force(N)
파이썬(Python)을 사용하여 변위(x), 속도(v)를 (dx/dt = v), (dv/dt = (-c v - k x + F)/m) 관계로 10초 시간에 대해 진폭을 계산하며 결과를 <그림 3>과 같이 확인할 수 있다.
그림 3
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