엘머로 해 보는 대류열전달 해석

이번 호에서는 엘머(Elmer)를 활용해 히트싱크에 공기가 흘러가는 형태를 시뮬레이션해 보고, 이러한 유체거동에 의한 대류열전달 현상을 관찰해 보기로 한다.

김동호 | 대진디엠피 헬스케어사업부의 개발파트장으로 의료기기 및 헬스케어 제품 개발을 하고 있다. 역동적으로 혁신을 주도하고 있는 오픈소스 소프트웨어 생태계로부터 새로운 방법론과 기술을 얻어 차세대 제조업의 새로운 돌파구를 찾아내는데 관심을 갖고 있다.
E-mail | Dymaxion.Kim@gmail.com
홈페이지 | http://dymaxionkim.github.

엘머에서 제공하는 유체동역학 해석 방법은 유한요소법(FEM)인데, 이는 다른 전문적인 CFD 소프트웨어들이 주로 채택하는 유한체적법(FVM)보다 단점이 많다고 한다. 몇 가지 한계점이 있는데, 계산효율이 좀 더 좋지 않거나 조건에 따라 수렴에 실패할 확률이 상대적으로 높다고 한다. 때문에 대체로 가급적 레이놀즈수가 너무 높아지지 않도록 조건을 잡아줄 필요가 있다. 가급적 점성이 높거나, 유속이 느린 경우에는 적합하다. 달리 말해, 아음속 또는 초음속 수준의 압축성 유체거동을 해석하거나 하는 등의 극단적인 케이스를 다루기가 꽤 곤란하다는 점이다. 이런 문제를 풀 때는 전문적인 전용 소프트웨어를 사용하는 것이 좋겠다. 오픈소스로도 OpenFOAM, SU2 등의 좋은 코드들이 있으므로 대안이 충분히 있다.
또한 기본 패키지에서 제공해 주는 난류모델이 기본적인 것(RANS 모델 : 난류영역 내부의 운동에너지와 소산률을 근사적으로 추산해서 간단한 모델로 구성하는 방식)밖에 없다. k-epsilon 및 k-omega 모델이 그것이고, 이보다 더욱 엄밀한 LES 모델은 별도로 구현하거나 다른 사람이 성공한 예제를 찾아서 따라하는 수 밖에 없다. 난류 경계층 내부의 격렬한 거동을 자세하게 살펴볼 것이 아닌 일반적인 경우라면 k-epsilon 모델로도 충분하다고 생각된다.
이번 호에서는 이런 제한사항들을 염두에 두면서, 기본적인 형태의 히트싱크에 공기가 흘러가는 형태를 시뮬레이션해 보고, 이러한 유체거동에 의한 대류열전달 현상을 관찰해 보기로 한다.

1. 시스템 모델
PC급의 컴퓨팅 환경에서는 할당할 수 있는 CPU 자원과 메모리가 제한되기 때문에, 3D 모델로 고분해능의 유체해석(CFD)을 하는데 한계에 부딪힐 때가 많다. 따라서 이번 호에서는 어느 정도의 고분해능을 가지면서 PC에서도 문제를 풀 수 있도록 하기 위해 2D 모델로 구성해 보기로 한다. 다만, 컴퓨팅 자원이 충분하다면 3D 모델로 구성해서 시도해 보는 것도 충분히 의미가 있을 것이다.
이번 호에서는 복수의 냉각핀(fins)이 돌출되어 있는 형태의 알미늄 히트싱크를 모델링하고, 공기와의 접촉면에서 열교환이 발생하도록 적절한 열전달계수를 부여한다. 그리고 히트싱크 아래면의 일부(발열원 부분)에서 발열이 일어나도록 경계조건을 부여할 것이다. 따라서 열전달 경로는 발열면 → 히트싱크 내부(열전도) → 히트싱크와 공기의 접촉면(열전도) → 공기(대류열전달) 순서로 일어날 것이다.
공기의 대류열전달 모델은, 나비에-스톡스 방정식(Navier-Stokes Eq.)과 열방정식(Heat Eq.)을 동시에 적용한다. 여기에 k-epsilon 난류모델도 추가하여 적용해 본다. 아울러, 중력 방향을 설정하고 이에 영향을 받아 부력(buoyancy)이 작용하도록 엘머(Elmer)에서 제공하는 부시네스크 근사모델(Boussinesq approximation)을 적용한다.
공기의 흐름은 자연대류를 관찰하고자 할 경우에는 초기값을 아주 약간의 속도만 주거나 또는 완전히 0으로 주고, 입출구 유동이 없도록 잡아주면 된다. 강제대류의 경우, 입구에 적절한 유체 속도값을 주고 출구의 압력을 0으로 해 주는 것이 기본적인 방법이 될 수 있을 것이다.