앤시스(ANSYS) 구조해석에서는 진동 해석을 위한 많은 해석 시스템을 제공하고 있다. 모드 해석(Modal), 조화 해석(Harmonic), 스펙트럼, 랜덤, 그리고 과도(Transient) 해석까지 하나하나가 나름의 가정과 의미를 가지고 있지만 가장 기본이 되는 해석은 모드 해석일 것이다. 따라서 이번 호에서는 진동 해석을 처음 접하는 엔지니어들에게 도움이 될 수 있는 모드 해석에 관해 소개하고자 한다. 그러기 위해서 기본적으로 주파수나 파장과 같은 모드 해석에 사용되는 각종 용어에 대한 이해가 필요하며, 해석을 통해 얻은 고유진동수나 모드 형상이 어떤 의미를 갖고 있는지 알아야 한다.

■ 이효행 | 태성에스엔이 구조 2팀의 과장으로 구조해석 기술지원 및 사내/외 교육, 다양한 프로젝트를 담당하고 있다. 특화된 해석 분야는 구조해석 중 dynamic 해석과 concrete이며, 10년 넘게 ANSYS를 사용하여 구조해석을 수행하고 있다.

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모드 해석에 관해 알아 보기에 앞서 주파수에 대해서 확인하고자 한다. 우선 주파수의 사전적 정의는 단위 시간 내에 몇 개의 주기나 파형이 반복되었는가를 나타내는 수를 말하며, 주기의 역수와 같다. 1초당 1회 반복하는 것을 1 Hz라 하며, 진동수는 1cycle/s와 같다. 주파수의 단위는 Hz(헤르츠)를 사용하며, 주파수의 단위는 전파를 처음으로 실험에 의하여 확인한 독일의 물리학자인 헤르츠의 이름을 딴 것이다.

여기서 언급하는 주기나 파형은 눈에 보일 정도로 확연한 것도 있지만 눈으로 확인할 수 없는 부분도 존재한다. 몸으로 느껴질 정도로 확실한 주기는 차를 타고 있을 경우 엔진이나 도로의 상태에 따라 몸이 떨리는 것으로 알 수 있으며, 눈으로 확인하기 어려운 것들 중 대표적인 것으로는 휴대폰이나 라디오, TV에서 사용되는 통신주파수의 파형이다.

눈에 파형이 보이는 것과 보이지 않는 것에 대한 차이는 파형을 전달하는 매개체가 눈에 보이느냐 보이지 않느냐에 따른 차이이다. 통신주파수의 매개체인 전기장과 자기장과 같은 것이 눈에 보이지 않기 때문에 파형 또한 눈에 보이지 않는다. 설령 보인다 해도 진폭이 눈에 보이지 않을 정도로 작으며, 1초에 매질이 움직이는 속도가 매우 빨라 정지하고 있는 것처럼 보일 것이다. 매개체가 눈에 보이는 경우에도 고주파로 올라갈수록 눈에 보이지 않는 경우도 있다. 위의 내용을 간단하게 주파수에 대한 식으로 표현하면 다음과 같다.

f=1/T or f=c/λ

f : 주파수, T : 주기, c : 전파속도, λ : 파장(1주기의 길이)

우리가 눈으로 보이는 색에도 주파수가 있다.

일반적으로 색은 파장으로 많이 구분한다. 색깔별 범위가 있어 주파수로 바꾼다면 다음과 같은 식을 이용해서 구할 수 있다.

광속(빛의 속도 : 2.9982x10^8 m/s) = 주파수 * 파장

참고로 각 색깔별 주파수와 파장은 <그림 3>과 같다.

고유진동수는 탄성계수나 밀도와 같이 재질에 대한 특성처럼 물체가 가지고 있는 고유한 동적 특성으로 하나 이상의 고유진동수를 가지게 된다. 고체는 형태, 치수, 하중, 탄성, 밀도, 감쇠 등에 의하여, 액체는 고체로 둘러싸인 형태, 치수, 탄성, 밀도 등에 의해 일정한 진동수(하나 이상)를 갖고 있으며, 이것을 고유 진동수 또는 고유주파수라고 한다.

물체가 갖는 고유진동수와 같은 진동수의 외력이 물체에 가해질 때 진폭이 커지면서 에너지가 증가하는 현상이 발생한다. 이러한 현상을 공진이라고 한다.